Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，以C为圆心，CA长为半径的⊙C恰好经过AB中点D，则BC的长等于

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：连接CD，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可求出AB的长，再根据勾股定理即可求出BC的长．

解答：解：连接CD，
∵∠C=90°，AC=5，以C为圆心，CA长为半径的⊙C恰好经过AB中点D，
∴AB=2CD=10，
∴BC=

AB2-AC2

=5

3

，
故答案为：5

3

．

点评：本题考查了直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）以及勾股定理的运用．