Question

4．如图，已知BE，CF是△ABC的高，P为BE延长线上的-点，Q为CF上一点，△PAB≌△AQC，且AB与QC是对应边，试说明AP⊥AQ．

Answer 1

分析 由全等三角形的性质得出对应边相等AP=AQ，对应角相等∠P=∠QAC，再由BE⊥AC，根据互余两角的关系得出∠QAC+∠PAE=90°，即可得出结论．

解答 证明：∵△PAB≌△AQC，
∴AP=AQ，∠P=∠QAC，
∵BE⊥AC，
∴∠AEP=90°，
∴∠P+∠PAE=90°，
∴∠QAC+∠PAE=90°，
即∠PAQ=90°，
∴AP⊥AQ．

点评 本题考查了全等三角形的性质、互余两角的关系、垂线的判定；熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键．