Question

15．在Rt△ABC中，∠A=90°，$\frac{AB}{BC}=\frac{1}{{\sqrt{3}}}$，那么cosC=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

Answer 1

分析 由在Rt△ABC中，∠A=90°，$\frac{AB}{BC}=\frac{1}{{\sqrt{3}}}$，设AB=k，可得BC=$\sqrt{3}$k，AC=$\sqrt{2}$k，即可求解cosC的值．

解答 解：如图，

∵在Rt△ABC中，∠A=90°，$\frac{AB}{BC}=\frac{1}{{\sqrt{3}}}$，
设AB=k，则BC=$\sqrt{3}$k，AC=$\sqrt{2}$k，
∴cosC=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{\sqrt{2}k}{\sqrt{3}k}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

点评 本题主要考查了锐角三角形函数的定义，解题的关键是确定三角形三边的长度．