Question

19．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示
（1）作出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标A₁B₁C₁；
（2）求△A₁B₁C₁的面积．

Answer 1

分析 （1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标，然后描点即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用正方形的面积减去三个三角形的面积即可得到△A₁B₁C₁的面积．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作，A₁（2，-3），B₁（3，-2），C₁（1，-1）；

（2）△A₁B₁C₁的面积=2×2-$\frac{1}{2}$$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{3}{2}$$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．