Question

3．如图，过点O的直线AB与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y=$\frac{-3k}{x}$（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为8．

Answer 1

分析 由A（2，1）求得两个反比例函数分别为y=$\frac{2}{x}$，y=$\frac{-6}{x}$，与AB的解析式y=$\frac{1}{2}$x，解方程组求得B的坐标，进而求得C点的纵坐标，即可求得BC，根据三角形的面积公式即可求得结论．

解答 解：∵A（2，1）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=2×1=2，∴两个反比例函数分别为y=$\frac{2}{x}$，y=$\frac{-6}{x}$，
设AB的解析式为y=kx，把A（2，1）代入得，k=$\frac{1}{2}$，
∴y=$\frac{1}{2}$x，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{{y}_{1}=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-2}\\{{y}_{2}=-1}\end{array}\right.$，
∴B（-2，-1），
∵BC∥y轴，
∴C点的横坐标为-2，
∴C点的纵坐标为$\frac{-6}{-2}$=3，
∴BC=3-（-1）=4，
∴△ABC的面积为$\frac{1}{2}$×4×4=8，
故答案为：8．

点评 本题主要考查了反比例函数于一次函数的交点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．