Question

已知△ABC的三边长均为整数，△ABC的周长为奇数．
（1）若AC=8，BC=2，求AB的长；
（2）若AC-BC=5，求AB的最小值．

Answer 1

考点：三角形三边关系

专题：

分析：（1）根据三角形的三边关系求出AB的取值范围，再由AB为奇数即可得出结论；
（2）根据AC-BC=5可知AC、BC中一个奇数、一个偶数，再由△ABC的周长为奇数，可知AB为偶数，再根据AB＞AC-BC即可得出AB的最小值．

解答：解：（1）∵由三角形的三边关系知，AC-BC＜AB＜AC+BC，即：8-2＜AB＜8+2，
∴6＜AB＜10，
又∵△ABC的周长为奇数，而AC、BC为偶数，
∴AB为奇数，故AB=7或9；

（2）∵AC-BC=5，
∴AC、BC中一个奇数、一个偶数，
又∵△ABC的周长为奇数，故AB为偶数，
∴AB＞AC-BC=5，得AB的最小值为6．

点评：本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．