题目内容
4．观察下列各等式，并回答问题：$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$$-\frac{1}{4}$；$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$$-\frac{1}{5}$；…
（1）填空：$\frac{1}{5×6}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$
（2）猜想：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$（n是正整数）
（3）计算：$\frac{1}{1×2}$$+\frac{1}{2×3}$$+\frac{1}{3×4}$$+\frac{1}{4×5}$…$+\frac{1}{2015×2016}$．
分析 （1）根据已知等式的规律：两个连续整数乘积的倒数等于这两个数倒数的差，即可得；
（2）根据（1）中的规律可得；
（3）利用（1）中的规律，裂项求和可得．
解答 解：（1）根据题意，得：$\frac{1}{5×6}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$，
故答案为：$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$；
（2）猜想：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
故答案为：$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$；
（3）原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$=1-$\frac{1}{2016}$=$\frac{2015}{2016}$．
点评 本题主要考查数字的变化规律，根据已知等式得出两个连续整数乘积的倒数等于这两个数倒数的差是解题的关键．
练习册系列答案
愉快的寒假南京出版社系列答案
相关题目
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（3，-1）．以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．
19．
如图，点A的坐标为A（8，0），点B在y轴正半轴上，且AB=10，点P是△AOB外接圆上一点，且∠BOP=45°，则点P的坐标为（ ）
如图，点A的坐标为A（8，0），点B在y轴正半轴上，且AB=10，点P是△AOB外接圆上一点，且∠BOP=45°，则点P的坐标为（ ）| A． | （7，7） | B． | （7$\sqrt{2}$，7$\sqrt{2}$） | C． | （5$\sqrt{2}$，5$\sqrt{2}$） | D． | （5，5） |
如图，已知在正方形ABCD中，点E，G分别在边BC，CD上，且AE=AF．求证：CE=CF．