Question

12．某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套，据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销售就减少5套，如果商场每件提价x元
（1）请求出每天销售y与提价x元的函数表达式
（2）当x元何值时，有最大利润，最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据卖的件数等于300减去减少的套数，即可得出答案；
（2）根据每天销售利润=每一套的利润×每天销售的套数列式整理，再根据二次函数的最值问题解答．

解答 解：（1）根据题意可得：y=300-5x；

（2）y=（10+x）（300-5x）
=-5x²+250x+3000，
=-5（x²-50x+600）
=-5（x-25）²+6125，
∵a=-5＞0，
∴当x=25，即售价定为75元时，每天的销售利润达到最大为6125元．

点评 本题考查了二次函数的应用，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．