Question

19．如图，点A的坐标为A（8，0），点B在y轴正半轴上，且AB=10，点P是△AOB外接圆上一点，且∠BOP=45°，则点P的坐标为（　　）

• A． （7，7）
• B． （7$\sqrt{2}$，7$\sqrt{2}$）
• C． （5$\sqrt{2}$，5$\sqrt{2}$）
• D． （5，5）

Answer 1

分析 作PH⊥x轴于H，连结PA、PB，由A、B两点的坐标可求出AB，由△PAB和△POH都为等腰直角三角形，得出PA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB，PH=OH，设OH=t，在在Rt△PHA中，运用勾股定理求出t的值，即可得出点P的坐标．

解答 解：作PH⊥x轴于H，连结PA、PB，
∵∠AOB=90°，
∴AB为△AOB外接圆的直径，
∴∠BPA=90°，
∵AB=10，∠BAP=∠BOP=45°，
∴PA=5$\sqrt{2}$，
设OH=t，则PH=t，AH=8-t，
在Rt△PHA中，
∵PH²+AH²=PA²，即t²+（8-t）²=（5$\sqrt{2}$）²，
解得，t₁=1（舍去），t₂=7，
∴点P的坐标为（7，7），
故选：A．

点评 本题考查的是圆周角定理及等腰直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．