Question

14．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？

（1）根据题意，甲和乙两同学分别设了不同意义的未知数：甲同学设做了x个A型纸盒，y个B型纸盒，则甲同学所列方程组应为$\left\{\begin{array}{l}x+2y=140\\ 4x+3y=360\end{array}\right.$；而乙同学设做A型纸盒用x张正方形纸板，做B型纸盒用y张正方形纸板，则乙同学所列方程组应为$\left\{\begin{array}{l}x+2y=140\\ 4x+3y=360\end{array}\right.$．
（2）求做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？

Answer 1

分析 （1）根据无盖纸盒的长方形木板和正方形木板的关系可以得到答案；
（2）求解两个同学所列的两个方程中的一个即可求得盒子的个数．

解答 解：（1）甲：$\left\{\begin{array}{l}x+2y=140\\ 4x+3y=360\end{array}\right.$乙：$\left\{\begin{array}{l}x+y=140\\ 4x+\frac{3}{2}y=360\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}x+2y=140\\ 4x+3y=360\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}x+y=140\\ 4x+\frac{3}{2}y=360\end{array}\right.$；

（2）设能做成的A型盒有x个，B型盒子有y个，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}x+2y=140\\ 4x+3y=360\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=60}\\{y=40}\end{array}\right.$，
答：A型盒有60个，B型盒子有40个．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题时注意无盖盒子中的长方形及正方形的个数之间的关系是解答的关键．