Question

已知△ABC与△DEF，现给出四个条件：①∠A=∠D；②AC=DF；③AB=DE；④△ABC的周长与△DEF的周长相等．
（1）请你以其中的三个条件作为命题的已知条件，以“△ABC≌△DEF”作为命题的结论，将一个真命题写在横线上：

 

．
（2）请以其中的两个条件（其中一个必须是条件④，另一个自选）作为命题的已知条件，以“△ABC≌△DEF”作为命题的结论，将一个假命题写在横线上：

 

．并举一个反例说明．

Answer 1

考点：命题与定理,全等三角形的判定

专题：

分析：（1）如果已知①②③，利用SAS易证△ABC≌△DEF，从而可得真命题；
（2）如果已知②④，那么不能得出△ABC≌△DEF，举反例即可证明．

解答：解：（1）真命题为：如果∠A=∠D，AC=DF，AB=DE，那么△ABC≌△DEF．
证明：在△ABC和△DEF中，

AC=DF ∠A=∠D AB=DE

，
∴△ABC≌△DEF；

（2）假命题为：如果AC=DF，△ABC的周长与△DEF的周长相等，那么△ABC≌△DEF．
例如，在△ABC和△DEF中，AC=DF=4，AB=3，BC=5，DE=EF=4，此时△ABC是不等边三角形，而△DEF是等边三角形，所以△ABC与△DEF不全等．
故答案为：如果∠A=∠D，AC=DF，AB=DE，那么△ABC≌△DEF；如果AC=DF，△ABC的周长与△DEF的周长相等，那么△ABC≌△DEF．

点评：此题考查了命题与定理，全等三角形的判定．解题的关键是掌握判定两三角形全等的方法：AAS，ASA，SAS，SSS，是直角三角形的还有HL．