Question

如图，定义：若双曲线y=

k

x

（k＞0）与直线y=x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y=

k

x

（k＞0）的对径．若双曲线y=

k

x

（k＞0）的对径是10

2

，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：新定义

分析：根据双曲线的对径的定义得到当双曲线的对径为10

2

，即AB=10

2

，OA=5

2

，根据OA=

2

OC=

2

AC，则OC=AC=5，得到点A坐标为（5，5），把A（5，5）代入双曲线y=

k

x

（k＞0）即可得到k的值．

解答：解：∵双曲线的对径为10

2

，即AB=10

2

，OA=5

2

，
∵A在直线y=x上，
∴OA=

2

OC=

2

AC，
∴OC=AC=5，
∴点A坐标为（5，5），
把A（5，5）代入双曲线y=

k

x

（k＞0）得k=5×5=25，
即k的值为25．
故答案为25．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；等腰直角三角形的斜边是直角边的

2

倍；强化理解能力．