Question

14．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：

加数的个数n	连续偶数的和S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）如果n=8时，那么S的值为72
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为S=2+4+56+8+…+2n=n（n+1）；
（3）根据上题的规律计算300+302+304+…+2004+2006的值（要有计算过程）

Answer 1

分析 （1）直接利用题目提供的规律将加法转化为乘法求得其和即可；
（2）根据规律直接猜想出答案即可；
（3）首先确定有几个加数，由上述可得规律：加数的个数为最后一个加数÷2，据此解答．

解答 解：（1）2+4+6+8+10+12+14+16=8×9=72，
故答案为：72；          
                  
（2）S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1），
故答案为：n（n+1）；

（3）300+302+304+…+2004+2006
=（2+4+6+…+300+…+2006）-（2+4+6+…+298）
=1003×1004-149×150
=984662．

点评 本题是对数字变化规律的考查，观察出相乘的两个因数与偶数的关系是解题的关键．