Question

有一个自然数a，满足a²=1993×1994×1995×1996+1，则a=

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：根据乘法交换律，结合律，可得完全平方，再根据多项式乘多项式，可得完全平方的形式，可得答案．

解答：解；设m=1994，
原式=（m-1）m（m+1）（m+2）+1
=m（m-1）（m+1）（m+1+1+1
=m（m-1）[（m+1）²+（m+1）]+1
=（m²-m）[（m+1）²+（m+1）]+1
=m²（m+1）²-2m（m+1）+1
=[m（m+1）-1]²
=[1994（1994+1）-1]²=a²，
a=1994（1994+1）-1=3978029，
故答案为：3978029．

点评：本题考查了因式分解的应用，利用了多项式乘多项式，凑成完全平方的形式是解题关键．