Question

14．求值：
（1）已知a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{4}$，求$\frac{{\sqrt{b}}}{{\sqrt{a}-\sqrt{b}}}$-$\frac{{\sqrt{b}}}{{\sqrt{a}+\sqrt{b}}}$的值．
（2）已知x=$\frac{1}{{\sqrt{5}-2}}$，求x²-x+$\sqrt{5}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据通分法则计算；
（2）把x的值进行分母有理化化简，根据完全平方公式计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{{\sqrt{b}（\sqrt{a}+\sqrt{b}）-\sqrt{b}（\sqrt{a}-\sqrt{b}）}}{{（\sqrt{a}-\sqrt{b}）（\sqrt{a}+\sqrt{b}）}}$
=$\frac{{\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab}+b}}{a-b}$
=$\frac{2b}{a-b}$．
当a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{4}$时，
原式=$\frac{{2×\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{2}-\frac{1}{4}}}$=2．
2）∵x=$\frac{1}{{\sqrt{5}-2}}$=$\frac{{\sqrt{5}+2}}{5-4}$=$\sqrt{5}+2$．
∴x²-x+$\sqrt{5}$=（$\sqrt{5}$+2）²-（$\sqrt{5}$+2）+$\sqrt{5}$
=5+4$\sqrt{5}$+4-$\sqrt{5}$-2+$\sqrt{5}$
=7+4$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、完全平方公式以及有理数的运算法则是解题的关键．