Question

3．计算
（1）$（\sqrt{48}+\sqrt{20}）+（\sqrt{12}-\sqrt{5}）$
（2）$\sqrt{8}+|{\sqrt{2}-1}|-{π^0}+{（{\frac{1}{2}}）^{-1}}$
（3）$\frac{a}{{{a^2}-{b^2}}}-\frac{1}{a+b}$
（4）$（3\sqrt{2}+2\sqrt{3}）（3\sqrt{2}-2\sqrt{3}）$．

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式，进而合并同类项二次根式即可；
（2）首先化简二次根式，再利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简求出答案；
（3）首先通分运算，进而化简求出答案；
（4）直接利用平方差公式计算得出答案．

解答 解：（1）$（\sqrt{48}+\sqrt{20}）+（\sqrt{12}-\sqrt{5}）$
=4$\sqrt{3}$+2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$
=6$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$；

（2）$\sqrt{8}+|{\sqrt{2}-1}|-{π^0}+{（{\frac{1}{2}}）^{-1}}$
=2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-1-1+2
=3$\sqrt{2}$；

（3）$\frac{a}{{{a^2}-{b^2}}}-\frac{1}{a+b}$
=$\frac{a}{（a+b）（a-b）}$-$\frac{a-b}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{b}{（a+b）（a-b）}$；

（4）$（3\sqrt{2}+2\sqrt{3}）（3\sqrt{2}-2\sqrt{3}）$
=（3$\sqrt{2}$）²-（2$\sqrt{3}$）²
=18-12
=6．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算以及分式的加减运算以及平方差公式的应用，正确化简二次根式是解题关键．