Question

1．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标：A₃（1，0）、A₇（3，0）、A₁₁（5，0）；
（2）写出点A_2n+1的坐标（n是奇数）；
（3）指出蚂蚁从原点O爬到点（101，1）时，爬行方向经历了多少次向上爬行？

Answer 1

分析 （1）观察图形可知，A₃，A₇，A₁₁在x轴上，求出OA₃、OA₇，OA₁₁长度，然后写出坐标即可；
（2）根据（1）中规律写出点A_2n+1的坐标即可；
（3）根据每4个点为一个循环组依次循环，可知点A₂₀₂（101，1），每4个点里面有一次向上爬行，202÷4=50…2，即可解答．

解答 解：（1）由图可知，A₃，A₇，A₁₁都在x轴上，
∵小蚂蚁每次移动1个单位，
∴OA₃=1，OA₇=3，OA₁₁=5，
∴A₃（1，0），A₇（3，0），A₁₁（5，0）；
故答案为：2，0；3，0；5，0；
（2）根据（1）的规律可得：A_2n+1（n，0）；
（3）∵每4个点为一个循环组依次循环，
∴点A₂₀₂（101，1），
∵每4个点里面有一次向上爬行，且第一次爬行向上，202÷4=50…2，
∴蚂蚁从原点O爬到点（101，1）时，爬行方向经历了50+1=51次向上爬行．

点评 本题考查的是点的坐标，解决本题的关键是观察坐标找到规律．