Question

10．已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），与y轴的交点为（0，1），则点（-m，2m-1）是否在该二次函数图象上，说明理由．

Answer 1

分析 根据抛物线的顶点及与y轴的交点求得抛物线解析式，将点（-m，2m-1）代入抛物线解析式，判断该方程有无实数根即可．

解答 解：点（-m，2m-1）不在该二次函数图象上，
根据题意，可设二次函数解析式为：y=a（x-2）²，
将（0，1）代入，得：4a=1，解得：a=$\frac{1}{4}$，
故抛物线解析式为：y=$\frac{1}{4}$（x-2）²，
若点（-m，2m-1）在y=$\frac{1}{4}$（x-2）²上，
则$\frac{1}{4}$（-m-2）²=2m-1，
整理，得：m²-4m+8=0，
∵△=（-4）²-4×8=-16，
∴方程无解，
故点（-m，2m-1）不在该二次函数图象上．

点评 本题主要考查二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式、一元二次方程根的判别式，根据题意得出关于m的方程是解题的关键．