Question

【题目】在平面直角坐标系中，A，B，C，三点坐标分别为A（﹣6，3），B（﹣4，1），C（﹣1，1）．

（1）如图1，顺次连接AB，BC，CA，得△ABC．

①点A关于x轴的对称点A1的坐标是 ，点B关于y轴的对称点B1的坐标是 ；

②画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

③tan∠A2C2B2= ；

（2）利用四边形的不稳定性，将第二象限部分由小正方形组成的网格，变化为如图2所示的由小菱形组成的网格，每个小菱形的边长仍为1个单位长度，且较小内角为60°，原来的格点A，B，C分别对应新网格中的格点A′，B′，C′，顺次连接A′B′，B′C′，C′A′，得△A′B′C′，则tan∠A′C′B′= ．

Answer 1

【答案】（1）①（﹣6，﹣3），（4，1）；②答案见解析；③；（2）．

【解析】试题分析：（1）①直接得到对称点的坐标即可；

②画图；

③根据正切的定义：等于对边比邻边，即tan∠A2B2C2=；

（2）作高线A'E，构建直角三角形，利用勾股定理求A'E和EC'的长，可得结论．

试题解析：解：（1）①点A关于x轴的对称点A1的坐标是（﹣6，﹣3），点B关于y轴的对称点B1的坐标是（4，1）；

故答案为：（﹣6，﹣3），（4，1）；

②如图1所示；

③tan∠A2B2C2=；故答案为： ；

（2）如图2，过A'作A'E⊥B′C′于E，延长C′B′至D，使DC'=5，连接A'D，Rt△A′ED中，∵∠A′DE=60°，A'D=2，∴DE=1，A'E=，∴EC'=5﹣1=4，Rt△A′EC′中，tan∠A'C'B'==，故答案为： ．