Question

9．如图，点A、B和线段CD都在数轴上，点A、C、D、B起始位置所表示的数分别为-2、0、3、12；线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．
（1）当t=0秒时，AC的长为2，当t=2秒时，AC的长为4．
（2）用含有t的代数式表示AC的长为t+2．
（3）当t=6秒时AC-BD=5，当t=11秒时AC+BD=15．
（4）若点A与线段CD同时出发沿数轴的正方向移动，点A的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得AC=2BD，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）依据A、C两点间的距离=|a-b|求解即可；
（2）t秒后点C运动的距离为t个单位长度，从而点C表示的数；根据A、C两点间的距离=|a-b|求解即可．
（3）t秒后点C运动的距离为t个单位长度，点D运动的距离为t个单位长度，从而可得到点A、点D表示的数；根据两点间的距离=|a-b|表示出AC、BD，．根据AC-BD=5和AC+BD=15得到关于t的含绝对值符号的一元一次方程，分别解方程即可得出结论；
（4）假设能够相等，找出AC、BD，根据AC=2BD即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答 解：（1）当t=0秒时，AC=|-2-0|=|-2|=2；
当t=2秒时，移动后C表示的数为2，
∴AC=|-2-2|=4．
故答案为：2；4．
（2）点A表示的数为-2，点C表示的数为t；
∴AC=|-2-t|=t+2．
故答案为t+2．
（3）∵t秒后点C运动的距离为t个单位长度，点D运动的距离为t个单位长度，
∴C表示的数是t，D表示的数是3+t，
∴AC=t+2，BD=|12-（3+t）|，
∵AC-BD=5，
∴t+2-|12-（t+3）|=5．
解得：t=6．
∴当t=6秒时AC-BD=5；
∵AC+BD=15，
∴t+2+|12-（t+3）|=15，
t=11；
当t=11秒时AC+BD=15，
故答案为6，11；
（4）假设能相等，则点A表示的数为2t-2，C表示的数为t，D表示的数为t+3，B表示的数为12，
∴AC=|2t-2-t|=|t-2|，BD=|t+3-12|=|t-9|，
∵AC=2BD，
∴|t-2|=2|t-9|，
解得：t₁=16，t₂=$\frac{20}{3}$．
故在运动的过程中使得AC=2BD，此时运动的时间为16秒和$\frac{20}{3}$秒．

点评 本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．