Question

如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　）

• A、α=β
• B、α=2β
• C、α+β=90°
• D、α+2β=180°

Answer 1

考点：全等三角形的性质

专题：

分析：根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．

解答：解：∵△AOB≌△ADC，
∴AB=AC，∠BAO=∠CAD，
∴∠BAC=∠OAD=α，
在△ABC中，∠ABC=

1

2

（180°-α），
∵BC∥OA，
∴∠OBC=180°-∠O=180°-90°=90°，
∴β+

1

2

（180°-α）=90°，
整理得，α=2β．
故选B．

点评：本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．