Question

2．一艘快艇的航线如图所示，从O港出发，1小时后回到O港，若行驶中快艇的速度保持不变，AB∥x轴，则快艇驶完AB这段路程所用的时间为（　　）（取$\sqrt{2}$的值为1.4）

• A． 26分
• B． 25分
• C． 24分
• D． 23分

Answer 1

分析 根据∠AOD=45°，∠BOD=45°，AB∥x轴，△AOB为等腰直角三角形，OA=OB，根据AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}=\sqrt{2}OA$，设行驶OA所用的时间为a分钟，则行驶OB所用的时间为a分钟，行驶AB所用的时间为$\sqrt{2}$a分钟，根据从O港出发，1小时后回到O港，得到a+a+$\sqrt{2}$a=60，求出a的值即可解答．

解答 解：如图，

∵∠AOD=45°，∠BOD=45°，
∴∠AOD=90°，
∵AB∥x轴，
∴∠BAO=∠AOC=45°，∠ABO=∠BOD=45°，
∴△AOB为等腰直角三角形，OA=OB，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}=\sqrt{2}OA$，
设行驶OA所用的时间为a分钟，
则行驶OB所用的时间为a分钟，行驶AB所用的时间为$\sqrt{2}$a分钟，
∵从O港出发，1小时后回到O港，
∴a+a+$\sqrt{2}$a=60，
解得：a=$\frac{60}{2+\sqrt{2}}=30（2-\sqrt{2}）$，
$\sqrt{2}$a=24，
故选：C．

点评 本题考查了等腰直角三角形，解决本题的关键是熟悉等腰直角三角形的性质．