Question

18．把下列二次函数化成顶点式：
①y=x²-2x+3
②$y=-\frac{2}{3}{x}^{2}-12x+1$ 
③y=2x²+3x+7．

Answer 1

分析 ①加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式；
②利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式；
③利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式．

解答 解：①y=x²-2x+3=x²-2x+1+2=（x-1）²+2，即y=（x-1）²+2；

②$y=-\frac{2}{3}{x}^{2}-12x+1$=-$\frac{2}{3}$（x²+18x+9²）+$\frac{2}{3}$×9²+1=-$\frac{2}{3}$（x+9）²+55，即y=-$\frac{2}{3}$（x+9）²+55；

③y=2x²+3x+7=2（x²+$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{16}$）-$\frac{9}{8}$+7=2（x+$\frac{3}{4}$）²+$\frac{47}{8}$，即y=2（x+$\frac{3}{4}$）²+$\frac{47}{8}$．

点评 本题考查了二次函数的三种形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．