Question

3．如图，点D、E、F分别是△ABC中AB、BC、AC边上的中点，点M、N、P分别是DE、EF、DF的中点．若△ABC的周长为24，则△PMN的周长为（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半求解即可．

解答 解：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，EF=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$AC，
∴△DEF的周长=$\frac{1}{2}$（AB+BC+AC）=$\frac{1}{2}$×24=12，
同理可得：△PMN的周长=$\frac{1}{2}$×△DEF的周长6．
故选A．

点评 此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．