Question

13．已知$\sqrt{25-{x}^{2}}$-$\sqrt{15-{x}^{2}}$=2，则$\sqrt{25-{x}^{2}}$+$\sqrt{15-{x}^{2}}$的值为5．

Answer 1

分析 根据题意，$\sqrt{25-{x}^{2}}$-$\sqrt{15-{x}^{2}}$=2，变形为$\sqrt{25-{x}^{2}}$=$\sqrt{15-{x}^{2}}$+2，两边平方得x²=$\frac{51}{4}$，代入求值即可．

解答 解：∵$\sqrt{25-{x}^{2}}$-$\sqrt{15-{x}^{2}}$=2，
∴$\sqrt{25-{x}^{2}}$=$\sqrt{15-{x}^{2}}$+2，
两边平方得，25-x²=4+15-x²+4$\sqrt{15-{x}^{2}}$，
∴2$\sqrt{15-{x}^{2}}$=3，
两边平方得4（15-x²）=9，
化简，得x²=$\frac{51}{4}$，
∴$\sqrt{25-{x}^{2}}$+$\sqrt{15-{x}^{2}}$=$\frac{7}{2}$+$\frac{3}{2}$=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．