题目内容
今年植树节期间，某市政绿化单位计划购买A、B两种树苗进行种植绿化．已知用3000元购买的A种树苗比B种树苗少50棵，且A种树苗比B种树苗每棵贵50%．
（1）求A、B两种树苗的单价；
（2）根据绿化需要，该单位需购进A、B两种树苗共150棵，要求购买的总费用不超过3600元，且购买A种树苗数不少于购买B种树苗数的一半，那么该单位购进A种树苗多少棵时所需的费用最少？最少费用是多少？
（1）求A、B两种树苗的单价；
（2）根据绿化需要，该单位需购进A、B两种树苗共150棵，要求购买的总费用不超过3600元，且购买A种树苗数不少于购买B种树苗数的一半，那么该单位购进A种树苗多少棵时所需的费用最少？最少费用是多少？
考点：分式方程的应用,一元一次不等式组的应用
专题：
分析：（1）设B树苗的单价为x，则A树苗的单价为1.5x．则由等量关系“用3000元购买的A种树苗比B种树苗少50棵”列出方程；
（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（150-a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案．
（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（150-a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案．
解答：解：（1）设B树苗的单价为x，则A树苗的单价为1.5x．
依题意得
-
=50
解得 x=20，经检验x=20是原方程的根．
则1.5x=30．
答：A、B两种树苗的单价分别是30元/棵、20元/棵；
（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（150-a）棵．总费用是y元．
根据题意得，
，
解不等式①得，a≤60，
解不等式②得，a≥50，
所以，不等式组的解集是50≤a≤60．
y=30a+20（150-a）=10a+3000．（50≤a≤60）．
∵10＞0，
∴直线在50≤a≤60上y随x的增大而增大．
∴当x=50时，y最小=10×50+3000=3500；
答：该单位购进A种树苗50棵时所需的费用最少，最少费用3500元．
依题意得
| 3000 |
| x |
| 3000 |
| 1.5x |
解得 x=20，经检验x=20是原方程的根．
则1.5x=30．
答：A、B两种树苗的单价分别是30元/棵、20元/棵；
（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（150-a）棵．总费用是y元．
根据题意得，
|
解不等式①得，a≤60，
解不等式②得，a≥50，
所以，不等式组的解集是50≤a≤60．
y=30a+20（150-a）=10a+3000．（50≤a≤60）．
∵10＞0，
∴直线在50≤a≤60上y随x的增大而增大．
∴当x=50时，y最小=10×50+3000=3500；
答：该单位购进A种树苗50棵时所需的费用最少，最少费用3500元．
点评：本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
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