Question

点P（x，y）是抛物线y=x²上的一个动点（不与原点重合），点A的坐标为（3，0），若△OPA的面积为S．
（1）求出S关于x的函数解析式；
（2）S是否存在最小值？若存在，请求出S的最小值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的最值

专题：计算题

分析：（1）由A的坐标确定出OA的长，即为三角形OPA的底，高为P的纵坐标，表示出S关于x的解析式即可；
（2）利用二次函数的性质求出S最小值即可．

解答：解：（1）根据题意得：S=

1

2

OA•y=

3

2

x²；
（2）当x=0时，S最小，最小值为0．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．