Question

如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A和B．
（1）直接写出坐标：点A

 

，点B

 

；
（2）以线段AB为一边在第一象限内作?ABCD，其顶点D（3，1）在双曲线y=

k

x

（x＞0）上．
①求证：四边形ABCD是正方形；
②试探索：将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线y=

k

x

（x＞0）上．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）分别令x=0，求出y的值；令y=0，求出x的值即可得出点B与点A的坐标；
（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，由全等三角形的性质可得出△AOB≌△DEA，故可得出AB=AD，再利用待定系数法求出直线AD的解析式即可得出AB⊥AD，由此可得出结论；
②过点C作CF⊥y轴，利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可．

解答：解：（1）∵令x=0，则y=2；令y=0，则x=1，
∴A（1，0），B（0，2）．
故答案为：（1，0），（0，2）；

（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，
∵A（1，0），B（2，0），D（3，1），
∴AE=OB=2，OA=DE=1，
在△AOB与△DEA中，

OB=AE ∠AOB=∠AED OA=DE

，
∴△AOB≌△DEA（SAS），
∴AB=AD，
设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴

k+b=0 3k+b=1

，
解得

k= 1 2 b=- 1 2

，
∵（-2）×

1

2

=-1，
∴AB⊥AD，
∵四边形ABCD是正方形；
②过点C作CF⊥y轴，
∵△AOB≌△DEA，
∴同理可得出：△AOB≌△BFC，
∴OB=CF=2
∵C点纵坐标为：3，
代入y=

3

x

，
∴x=1，
∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移2-1=1个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．

点评：此题主要考查了反比例函数的综合题，根据图象上点的坐标性质以及全等三角形的判定与性质得出是解题关键．