Question

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每件每涨价1元，每星期该商品要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，设每件涨价x元，每星期获得的利润为y元．
（1）写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）通过适当涨价，每星期获得的利润能否为6500元？如果能，求出此时的售价；若不能，说明理由．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）依题意可得y与x的函数关系式，进而得出x的取值范围；
（2）把函数关系式用配方法化为-10（x-5）²+6250，y有最大值为6250，进而分析即可．

解答：解：（1）由题意得：
y=（300+10x）（60-40-x）=-10x²+100x+6000（0≤x≤30）；

（2）每月该商场销售该种商品获利不能达到6500元，理由如下：
∵y=-10x²+100x+6000
=-10（x-5）²+6250
当x=5时，y取最大值为6250元，小于6500元
∴不能达到．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法等知识，得出y与x的函数关系式是解题关键．