Question

如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个无盖的方盒，如果制成的无盖方盒的底面积为3600cm²，那么制成的方盒的体积是多少cm³？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：此题可以设铁皮的各角应切去边长为xcm的正方形．则底面矩形的长和宽分别是（100-2x）和（50-2x），然后根据方盒的底面积是3600cm²列方程求解．然后由长方体的体积公式进行答题．

解答：解：设铁皮的各角应切去边长为xcm的正方形，
根据题意得（100-2x）（50-2x）=3600，
（x-50）（x-25）=900，
x²-75x+350=0，
（x-5）（x-70）=0，
解得x=5或x=70（不合题意，应舍去）．
即：切去边长为5cm的正方形．
则该方盒的体积是：3600×5=18000（cm³）．
答：制成的方盒的体积是18000cm³．

点评：本题考查了一元二次方程的应用．在列方程的时候，弄清方盒底面的长和宽，能够熟练运用因式分解法解方程．最后求得的解要注意检验看是否符合题意．