Question

比较

3

-

2

与

2

-1的大小；

4

-

3

与

3

-

2

的大小；

5

-

4

与

4

-

3

的大小；猜想

n+1

-

n

与

n

-

n-1

的大小关系，并证明你的结论．

Answer 1

考点：实数大小比较

专题：

分析：运用倒数比较法，求出倒数比较大小，再根据倒数大的反而小比较原数的大小．

解答：解：∵

1

3 - 2

=

3

+

2

，

1

2 -1

=

2

+1，
∴

1

3 - 2

＞

1

2 -1

，
∴

3

-

2

＜

2

-1
∵

1

4 - 3

=

4

+

3

，

1

3 - 2

=

3

+

2

，
∴

1

4 - 3

＞

1

3 - 2

，
∴

4

-

3

＜

3

-

2

∵

1

5 - 4

=

5

+

4

，

1

4 - 3

=

4

+

3

，
∴

1

5 - 4

＞

1

4 - 3

，

5

-

4

＜

4

-

3

，

猜想：

n+1

-

n

＜

n

-

n-1

．
证明：∵

1

n+1 - n

=

n+1

+

n

，

1

n - n-1

=

n

+

n-1

，
∴

1

n+1 - n

＞

1

n - n-1

，
∴

n+1

-

n

＜

n

-

n-1

．

点评：本题主要考查了实数大小比较，解题的关键是运用倒数比较法，倒数大的反而小．