Question

在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（-1，0），B（-3，4），C（-2，9）．
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁；
（2）求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,扇形面积的计算

专题：

分析：（1）分别作出点A、B、C绕点A顺时针旋转90°后得到的点A₁、B₁、C₁，然后顺次连接各点即可；
（2）根据AC的长度，求出S=S_扇形+S_△ABC，就即可得出答案

解答：解：（1）所作图形如图所示：
；

（2）由图可知，AC=

1+92

=

82

，
S=S_扇形+S_△ABC
=

90π( 82 )2

360

+2×9-1×5×

1

2

-1×9×

1

2

-2×4×

1

2

=

41π

2

+7．

点评：本题考查了根据旋转变换作图，注意找出各点旋转后的对应点以及得出旋转过程中扫过的面积等于S=S_扇形+S_△ABC是解决问题的关键．