Question

如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，⊙O半径为3，求阴影部分面积．

Answer 1

连接PO与AO，
∵PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，
∴OA⊥PA，∠APO=

1

2

∠APB=30°，
∴∠AOP=60°，
∵⊙O半径为3，
∴OA=3，PO=6，
∴PA=

PO2-AO2

=3

3

，
∴S_△PAO=

1

2

AO•PA=

1

2

×3×3

3

=

9 3

2

，
S_扇形AOC=

60π×32

360

=

3

2

π，
∴S_阴影=2×（S_△PAO-S_扇形AOC）=2×（

9 3

2

-

3

2

π）=9

3

-3π．
∴阴影部分面积为：9

3

-3π．