题目内容
如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD，AB=2，AD=4，EG=2．
求证：∠A=60°．
求证：∠A=60°．
证明：∵E为BC的中点，
∴OE⊥BC于F．
∴∠AGD+∠ODE=∠EGF+∠OED=90°．
连接OD，则OD=OE，
∴∠ODE=∠OED．
∵∠AGD=∠ADG，
∴∠ADG+∠ODE=90°．
即OD⊥AD，
∴AD是⊙O的切线．
∵AD=4，AB=2，AD2=AB•AC；
∴AC=8．
∵AD=AG，
∴BG=2，CG=4．
∵EG=2，EG•GD=BG•CG，
∴DG=4，
∴AD=DG=AG，△ADG为等边三角形．
∴∠A=60°．
∴OE⊥BC于F．
∴∠AGD+∠ODE=∠EGF+∠OED=90°．
连接OD，则OD=OE，
∴∠ODE=∠OED．
∵∠AGD=∠ADG，
∴∠ADG+∠ODE=90°．
即OD⊥AD，
∴AD是⊙O的切线．
∵AD=4，AB=2，AD2=AB•AC；
∴AC=8．
∵AD=AG，
∴BG=2，CG=4．
∵EG=2，EG•GD=BG•CG，
∴DG=4，
∴AD=DG=AG，△ADG为等边三角形．
∴∠A=60°．
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