Question

1．已知关于x的方程（1-m）x²+4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＞-3且m≠1．

Answer 1

分析 由关于x的一元二次方程（1-m）x²+4x+1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得1-m≠0且△＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．

解答 解：∵关于x的方程（1-m）x²+4x+1=0有两个不相等的实数根，
∴1-m≠0且△＞0，即4²-4•（1-m）•1＞0，
解得m＞-3且m≠1，
∴m的取值范围为m＞-3且m≠1．
故答案为：m＞-3且m≠1．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，关键是熟记当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根．