Question

6．如图，已知⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠A=50°，则∠EDF=65°．

Answer 1

分析 连接OE、OF，根据切线的性质得到∠OEA=∠OFA=90°，求出∠EOF，根据圆周角定理计算即可．

解答 解：连接OE、OF，
∵⊙O内切于△ABC，
∴∠OEA=∠OFA=90°，
∴∠EOF=180°-∠A=130°，
由圆周角定理得，∠EDF=$\frac{1}{2}$∠EOF=65°，
故答案为：65°．

点评 本题考查的是三角形的内切圆和内心的概念和性质以及圆周角定理的应用，掌握切线的性质、圆周角定理是解题的关键．