Question

17．已知如图，在平面直角坐标系中，点B₁，C₁的坐标分别为（1，0），（1，1），将△OB₁C₁绕原点O逆时针旋转90°，再将其各边都扩大为原来的$\sqrt{2}$倍，使OB₂=OC₁，得到△OB₂C₁，将△OB₂C₂绕原点O逆时针旋转90°，再将其各边都扩大为原来的$\sqrt{2}$倍，使OB₃=OC₂，得到△OB₃C₃，如此下去，得到△OB_nC_n，则点C₂₀₁₆的纵坐标是为-${\sqrt{2}}^{2015}$．

Answer 1

分析 旋转4次后，正好旋转一周，那么可得点C₂₀₁₆的坐标跟C₁的坐标在一条射线上，且在第四象限，即可得出结果．

解答 解：∵每一次的旋转角是90°，
∴旋转4次后，正好旋转一周，
∴2016÷4=504，
∴点C₂₀₁₆跟C₁的在一条射线上，且在第四象限，
∵第2次旋转后，各边长是原来的$\sqrt{2}$倍，第3次旋转后，各边长是原来的$\sqrt{2}$²倍，
∴点C₂₀₁₆的纵坐标为-$\sqrt{2}$²⁰¹⁵．
故答案为：-${\sqrt{2}}^{2015}$．

点评 本题考查了坐标与图形的变化-旋转、坐标与图形性质，找出规律是解决问题的关键．