Question

5．化简：$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$，-$\sqrt{4\frac{1}{4}}$=-$\frac{\sqrt{17}}{2}$，$\sqrt{\frac{2}{3a}}$=$\frac{\sqrt{6a}}{3a}$．

Answer 1

分析 利用积的算术平方根的性质化简$\sqrt{12}$，利用商的算术平方根的性质化简-$\sqrt{4\frac{1}{4}}$，$\sqrt{\frac{2}{3a}}$．

解答 解：$\sqrt{12}$=$\sqrt{4×3}$=2$\sqrt{3}$，
-$\sqrt{4\frac{1}{4}}$=-$\sqrt{\frac{17}{4}}$=-$\frac{\sqrt{17}}{2}$，
$\sqrt{\frac{2}{3a}}$=$\sqrt{\frac{2•3a}{3a•3a}}$=$\frac{\sqrt{6a}}{3a}$．
故答案为2$\sqrt{3}$，-$\frac{\sqrt{17}}{2}$，$\frac{\sqrt{6a}}{3a}$．

点评 本题考查了二次根式的性质与化简，掌握积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质是解题的关键．化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．