Question

如图，CD是⊙O的直径，E是⊙O上一点，∠EOD=48°，A为DC延长线上一点，且AB=OC，求∠A的度数．

Answer 1

考点：圆的认识,等腰三角形的性质

专题：

分析：根据圆的半径，可得等腰三角形，根据等腰三角形的性质，可得∠A与∠AOB，∠B与∠E的关系，根据三角形的外角的性质，可得关于∠A的方程，根据解方程，可得答案．

解答：解：如图，连接OB，
由AB=OC，得AB=OC，∠AOB=∠A．
由三角的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
∠EBO=∠A+∠AOB=2∠A．
由OB=OE，得∠E=∠EBO=2∠A．
由∠A+∠E=∠EOD，即∠A+2∠A=48°．
解得∠A=16°．

点评：本题考查了圆的认识，利用了圆的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．