题目内容
如图，兰州市某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量某公园内一棵古树DE的高度，他们在这棵古树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得古树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得古树顶端D的仰角为60°．已知AB⊥BE于点B，且AB为4米，台阶AC的坡度为1：| 3 |
（1）请求出台阶AC的水平宽度BC；
（2）如图，过点A做AF⊥DE于点F，请求出古树DE的高度．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解直角三角形的应用-坡度坡角问题
专题：
分析：（1）根据台阶AC的坡度为1：
，可得AB：BC=1：
，由此求出台阶AC的水平宽度BC；
（2）过点A作AF⊥DE于F，可得四边形ABEF为矩形，设DF=x，在Rt△ADF中表示出AF的长度，则CE=（
x-4
）米，在Rt△DCE中，由正切函数的定义得DE=
CE，由此列出方程x+4=
（
x-4
），解方程求出x的值，进而得到古树DE的高度．
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（2）过点A作AF⊥DE于F，可得四边形ABEF为矩形，设DF=x，在Rt△ADF中表示出AF的长度，则CE=（
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解答：
解：（1）在Rt△ABC中，
∵AB：BC=1：
，AB=4，
∴BC=4
．
答：台阶的水平宽度BC为4
米；
（2）如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，
∴AF=BE，EF=AB=4米．
设DF=x米．
在Rt△ADF中，
∵tan30°=
，
∴AF=
x米，
∴CE=（
x-4
）米．
在Rt△DCE中，
∵tan60°=
，
∴DE=
CE，
∴x+4=
（
x-4
），
∴x=8，
∴DE=DF+4=8+4=12．
答：古树DE的高度为12米．
解：（1）在Rt△ABC中，∵AB：BC=1：
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∴BC=4
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答：台阶的水平宽度BC为4
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（2）如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，
∴AF=BE，EF=AB=4米．
设DF=x米．
在Rt△ADF中，
∵tan30°=
| DF |
| AF |
∴AF=
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∴CE=（
| 3 |
| 3 |
在Rt△DCE中，
∵tan60°=
| DE |
| CE |
∴DE=
| 3 |
∴x+4=
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴x=8，
∴DE=DF+4=8+4=12．
答：古树DE的高度为12米．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．
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若某精密零件的图上尺寸为6cm，实际尺寸为0.5cm，则这张图纸的比例尺为（ ）
| A、1：12 | B、12：1 |
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下列计算正确的是（ ）
A、a0÷a-1=
| ||
| B、（-1）-1=1 | ||
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| ||
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