Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC、BC为直径的半圆面积分别是12.5πcm²和4.5πcm²，则Rt△ABC的面积为（　　）

• A、24cm²
• B、30cm²
• C、48cm²
• D、60cm²

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：根据题意，以AC、BC为直径的半圆面积分别是12.5πcm²和4.5πcm²，首先根据圆面积的计算公式，可得出AC、BC的值，然后根据三角形的面积公式，算出即可．

解答：解：如图，
∵以AC、BC为直径的半圆面积分别是12.5πcm²和4.5πcm²，
∴

1

2

×π×（

AC

2

）²=12.5π，

1

2

×π×（

BC

2

）²=4.5π，
解得AC=10cm、BC=6cm，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴S_△ABC=

1

2

×AC×BC=

1

2

×10×6=30cm²．
故选B．

点评：本题主要考查了三角形的面积和圆的面积，熟练掌握：直角三角形的面积等于两直角边长乘积的一半，准确应用圆面积的计算公式是解答本题的关键．