Question

某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个．根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．
（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是

 

元；这种篮球每月的销售量是

 

个．（用含x的代数式表示）
（2）当篮球的售价应定为

 

元时，每月销售这种篮球的最大利润，此时最大利润是

 

元．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据利润问题的数量关系，利润=售价-进价就可以得出每个篮球的利润，根据销量与进价的关系就可以求出结论；
（2）设销售这批篮球的利润为y元，根据销售问题的数量关系表示出y与x之间的函数关系式，再根据二次函数的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）由题意，得
每个篮球所获得的利润是（x+10）元，篮球每月的销售量是（500-10x）个；
故答案为：x+10，500-10x；
（2）设销售这批篮球的利润为y元，由题意，得
y=（x+10）（500-10x），
y=-10x²+400x+5000，
∴y=-10（x-20）²+9000，
∴a=-10＜0，
∴x=20时，y_最大=9000．
∴篮球的售价为50+20=70元．
故答案为：70，9000．

点评：本题考查了销售问题的数量关系的运用，利润=售价-进价的运用，二次函数的解析式的性质的运用，二次函数的最值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．