Question

18．在一个不透明的小口布袋中装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的质地、大小完全相同，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．
（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数x+y=5的图象上的概率
（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：x、y若满足xy＞6，则小明胜；若满足xy＜6，则小红胜；这个游戏公平吗？说明理由．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）可求得点M（x，y）在函数x+y=5的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（3）首先分别求得x、y满足xy＞6则小明胜，x、y满足xy＜6则小红胜的概率，比较概率大小，即可得这个游戏是否公平；公平的游戏规则：只要概率相等即可．

解答 解：（1）画树状图得：

则点M所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），2，4），（3，1），（3，2），（3，4）（4，1），（4，2），（4，3）共12种；

（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数x+y=5的图象上的有4种：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），
∴点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率为：$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$；

（3）这个游戏不公平．
理由：∵x、y满足xy＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，
x、y满足xy＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况．
∴P（小明胜）=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$，P（小红胜）=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$，
∴这个游戏不公平．
公平的游戏规则为：若x、y满足xy≥6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜．

点评 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．