Question

10．已知方程2x²-2$\sqrt{2}$x+m=0有两个实数根，则$\sqrt{（m-1）^{2}}$的化简结果是1-m．

Answer 1

分析 关于x的方程2x²-2$\sqrt{2}$x+m=0有两个实数根，即判别式△=b²-4ac≥0．即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围，代入$\sqrt{（m-1）^{2}}$即可得到结果．

解答 解：∵2x²-2$\sqrt{2}$x+m=0有两个实数根，
∴△=8-8m≥0
∴m≤1，
∴$\sqrt{（m-1）^{2}}$=|m-1|=1-m，
故答案为：1-m．

点评 本题考查了二次根式的化简，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根（3）△＜0?方程没有实数根．