Question

如图，小强的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小强计算一下土地的面积，以便计算一下产量．小强找了米尺和测角仪，测得AB=4米，BC=3米，CD=12米，DA=13米，∠B=90°，请帮小强计算这块土地的面积．

Answer 1

考点：勾股定理的应用,勾股定理的逆定理

专题：

分析：先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理解答．

解答：解：连接AC，
∵∠B=90°
∴AC²=AB²+BC²=25
则AC²+CD²=25+144=169=13²=AD²，
因此∠ACD=90°，
S_四边形=S_△ADC+S_△ABC=

1

2

CD•AC+

1

2

AB•BC=

1

2

×12×5+

1

2

×4×3=36（平方米），
答：这块土地的面积为36m²．

点评：此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，解答此题的关键是解四边形的问题转化成解三角形的问题再解答．