Question

二次函数y=x²+bx+c的图象经过A（-1，0）和B（3，0）两点，且交y轴于点C
（1）试确定b，c的值及顶点坐标；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）把点A、B的坐标分别代入二次函数解析式，利用待定系数法求得b、c的值；利用顶点式解析式来求顶点坐标；
（2）根据三角形的面积公式来求其面积．

解答：解：（1）如图，∵二次函数y=x²+bx+c的图象经过A（-1，0）和B（3，0）两点，
∴

(-1)2-b+c=0 32+3b+c=0

，
解得

b=-2 c=-3

．
∴该二次函数的解析式为y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．
综上所述，b，c的值分别是-2、-3，该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）；

（2）由（1）知，二次函数的解析式为y=x²-2x-3，则C（0，-3）．
∵A（-1，0）和B（3，0），
∴AB=4．
∴S_△ABC=

1

2

AB•OC=

1

2

×4×3=6，即△ABC的面积是6．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答（1）题时，也可以根据抛物线顶点坐标公式来求二次函数y=x²+bx+c的图象的顶点坐标．