Question

有一圆柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直径为10cm，蚂蚁爬行的速度为2cm/s．如果在盒外下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么他至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，π取3）．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：先把圆柱的侧面展开，根据底面直径为10cm得出底面的长，再根据勾股定理求出AB的长即可．

解答：解：如图所示：
∵底面直径为10cm，
∴AC=πr=

10

2

π=5π≈15cm，
∵BC=

16

2

=8cm，
∴AB=

AC2+BC2

=

152+82

=17cm，
∵蚂蚁爬行的速度为2cm/s，
∴它至少需要

17

2

=8.5s．
答：它至少需要8.5s．

点评：本题考查的是平面展开-最短路径问题，解答此题的关键是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．