Question

6．关于x的一元二次方程（k-2）x²+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

• A． k＞-1
• B． k＞1且k≠2
• C． k≠2
• D． k≥1且k≠2

Answer 1

分析 由一元二次方程（k-2）x²+2x-1=0有实数根，则k-2≠0，即k≠2，且△≥0，即△=2²-4（k-2）×（-1）=4k-4≥0，然后解两个不等式得到k的取值范围．

解答 解：∵一元二次方程（k-2）x²+2x-1=0有实数根，
∴k-2≠0，即k≠2，
△≥0，即△=2²-4（k-2）×（-1）=4k-4≥0，
解得k≥1，
∴k的取值范围是k≥1且k≠2．
故选D．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．