Question

9．当a取整数0时，方程$\frac{x-4}{6}$-$\frac{ax-1}{3}$=$\frac{1}{3}$有正整数解．

Answer 1

分析 先用含a的代数式表示x，根据方程的解是正整数，即可求出结果．

解答 解：$\frac{x-4}{6}$-$\frac{ax-1}{3}$=$\frac{1}{3}$有去分母，得x-4-2（ax-1）=2，
去括号，得x-4-2ax+2=2，
移项、合并同类项，得（1-2a）x=4，
因为这个方程的解是正整数，即x=$\frac{4}{1-2a}$是正整数，
所以1-2a等于4的正约数，即1-2a=1，2，4，
当1-2a=1时，a=0；
当1-2a=2时，a=-$\frac{1}{2}$（舍去）；
当1-2a=4时，a=-$\frac{3}{2}$（舍去）．
故a=0．
故答案为：0．

点评 考查了一元一次方程的解的知识，用含k的代数式表示出x是解决本题的关键．