Question

6．如图示，双曲线y=$\frac{{k}_{1}}{x}$与直线y=k₂x交于A（-1，m）、B（n，-2）两点
（1）求双曲线y=$\frac{{k}_{1}}{x}$与直线y=k₂x的表达式；
（2）当双曲线y=$\frac{{k}_{1}}{x}$的函数值为-3＜y＜-1时，请直接写出自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A（-1，m）、B（n，-2）分别代入双曲线y=$\frac{{k}_{1}}{x}$与直线y=k₂x得$\left\{\begin{array}{l}{-m={k}_{1}}\\{-2n={k}_{1}}\\{m=-{k}_{2}}\\{-2=n{k}_{2}}\end{array}\right.$，解方程组即可得到结论；
（2）把y=-3，y=-1分别代入y=-$\frac{2}{x}$即可得到结论．

解答 解：（1）∵双曲线y=$\frac{{k}_{1}}{x}$与直线y=k₂x交于A（-1，m）、B（n，-2）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-m={k}_{1}}\\{-2n={k}_{1}}\\{m=-{k}_{2}}\\{-2=n{k}_{2}}\end{array}\right.$，
解得：k₁=k₂=±2，
∵k₁＜0，k₂＜0，
∴k₁=k₂=-2，
∴双曲线与直线的表达式分别为：y=-$\frac{2}{x}$，y=-2x；

（2）当y=-3时，x=$\frac{2}{3}$，当y=-1时，x=2，
∴双曲线y=$\frac{{k}_{1}}{x}$的函数值为-3＜y＜-1时，自变量x的取值范围为：$\frac{2}{3}$＜x＜2．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．